1.6.- Apéndice:

1.6.1.- El Sistema Decimal: El sistema de numeración que utilizamos se denomina decimal ya que emplea diez dígitos para indicar una cantidad, y es además un sistema posicional ya que cada dígito debe su valor a la posición que ocupa en la cantidad a la que pertenece.

Valor posicional

103

102

101

100

   

4 en 100

     

4

4 x 100

4

3 en 101

   

3

 

3 x 101

30

5 en 102

 

5

   

5 x 102

500

1 en 103

1

     

1 x 103

1000

Figura 15

1.6.2.- El Sistema Binario: El sistema binario, como el decimal, es un sistema posicional; pero el valor de la posición viene dado por potencias de 2 ( 20, 21, 22,…) ya que solo se utilizan dos dígitos, el cero y el uno.

Por tanto, si queremos convertir un número en base 2 (binario) al sistema decimal (base 10), no tenemos mas que multiplicar el dígito (0 ó 1) por la potencia de 2 correspondiente a su posición, véase tabla adjunta.

Valor posicional

23

22

21

20

 

Valor decimal

1 en 20

     

1

1 x 20

1

1 en 21

   

1

 

1 x 21

2

0 en 22

 

0

   

0 x 22

0

1 en 23

1

     

1 x 23

8

Figura 16

Como 1 + 2 + 0 + 8 = 11 tenemos que 1011(2 = 11(10 .

Si lo que queremos es convertir un número binario a decimal, dividiremos sucesivamente el valor decimal por 2 hasta llegar a 1. Los restos de las divisiones nos indicarán el valor binario, véase tabla adjunta

División

Cociente

Resto

52 / 2

26

0

26 / 2

13

0

13 / 2

6

1

6 / 2

3

0

3 / 2

1

1

1

 

1

Figura 17

Por tanto 52(10 = 110100(2 .

Como ya he comentado, los ordenadores "utilizan" este sistema de numeración, en cada posición de memoria solo pueden almacenar 1 bit ( o un cero o un uno).

1.6.3.- El Sistema Hexadecimal: El sistema hexadecimal, como los anteriores, también es posicional. En este caso el valor de la posición viene dado por potencias de 16 (160, 161, 162,…).

Como sólo poseemos 10 caracteres para representar los posibles dígitos, se añaden las letras A, B, C, D, E y F.

Por tanto en base 16 disponemos de los siguientes caracteres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, y F = 15.

Para realizar la conversión al sistema decimal seguiremos un método similar al anterior, véase tabla.

Valor posicional

163

162

161

160

 

Valor decimal

F en 160

     

F

F x 160

15

2 en 161

   

2

 

2 x 161

32

5 en 162

 

5

   

5 x 162

1280

A en 163

A

     

A x 163

40960

Figura 18

Por tanto, como 15 + 32 + 1280 + 40960 = 42287 tenemos que A52F(16 = 42287(10 , también se suele representar como A52Fh, indicando la h que se trata de un valor hexadecimal.

Si lo que queremos es convertir una cantidad hexadecimal a decimal, seguiremos un método similar al utilizado con los valores binarios, teniendo en cuenta que si obtenemos como restos 10, 11, 12, 13, 14 ó 15 debemos sustituirlos por A, B, C, D, E o F.

División

Cociente

Resto

332 / 16

20

12 = C

20 / 16

1

4

1

 

1

Figura 19

Por tanto 332(10 = 14C(16 ó 14Ch.

El sistema hexadecimal se suele utilizar ampliamente en informática, por ejemplo para indicar direcciones de memoria.


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